Математика в живописи. Бессистемно о системном

Математика в живописи. Бессистемно о системном… отношения математики и живописи особенно близки, ибо эти виды деятельности зачастую используют один и тот же объект исследования. Более того, так же как математика может быть использована для анализа живописи, последняя в свою очередь (рисование, черчение, в частности) очевидно полезна в математических исследованиях, причем далеко не только в геометрии. Математику и живопись в этой связи можно рассматривать просто как два различных, взаимодополняющих способа визуализации конкретной или абстрактной реальности, в которой мы существуем. 

Александр Жуков

Начну с того, что к написанию данной заметки меня подвиг Эдуард Медер, достаточно долгому общению с которым я многим обязан. Как ни странно, общались мы вовсе не о математике и почти не об искусстве, но все же я решил выбрать именно его в роли воображаемого оппонента. Так легче излагать.

Будучи профессионалом в теоретической физике и биофизике, я имею весьма опосредованное отношение к, так называемому, чистому искусству. Попросту говоря, я его потребитель в чистом виде.

Вообще всех, относящихся, так или иначе, к искусству, можно условно разделить на три категории: творцы, потребители в чистом виде и потребители в грязном виде. К последним – я отношу искусствоведов. Вот ведь как, мало того, что искусство потребляют, так еще и материальные блага за сие потребление имеют.  Господа искусствоведы, предыдущее было шуткой. А если серьезно, что за слово такое «искусствовед»? Это пастух художников, что ли? Зачем искусство куда-то вести? Оно само неплохо на ногах держится. Придумали бы уж какое-нибудь более вменяемое слово, ну «искусствология», на худой конец. Впрочем, я, кажется, ушел от заявленной темы.

Я хотел бы здесь поговорить на довольно избитую тему взаимоотношений точных наук и искусства с точки зрения представителя тех самых наук. Я подчеркну, именно поговорить. Это ни в коем случае не результат какого-то системного анализа и уж подавно не моя законченная и выношенная точка зрения. Это скорее то, что когда-нибудь, возможно, сформируется в мое виденье вопроса.

Дабы как-то конкретизироваться, я стану говорить о математике, как, пожалуй, наиболее рафинированном представителе точных наук. А в качестве представителя искусств выберу живопись. Просто потому, что она мне ближе остального. Так вот, очевидным, по сути, является тот факт, что математика и искусство являют собой два примера того, как человеческое сознание стремится осмыслить мир не только в контексте непосредственной физической реальности вокруг нас, но реальности в ее самом широком смысле. Разумеется, вопрос нахождения каких-то параллелей и взаимосвязей возникает естественным образом.

Художник, как и математик, вовлечен в попытку придания смысла миру. Я осознанно не говорю окружающему миру, ибо это ограничивает обе обсуждаемые категории, да и не суть.  И тот и другой размышляют над структурой реальности и пытаются выделить какие-то элементы этой структуры, иногда абстрактные, иногда конкретные. Художник имеет возможность исследовать пути выражения, и таким же образом также и определения, психологического настроения. Иными словами, художник по сути одними и теми же приемами способен как передать эмоции образа, так и вызвать эмоции у зрителя своим образом.

Для пояснения моих дальнейших рассуждений упомяну первую пришедшую в голову картину, это «Крик» Эдварда Мунка (“The Scream”, Edvard Munch).

Математика в живописи. бессистемно о системном

Вот передо мной ее репродукция. На картине, очевидно, изображен мост, но Мунк вряд ли  (точно я не могу знать) был заинтересован в изображении моста как моста. Отнюдь. По-видимому, его целью была попытка выделить для нас квинтэссенцию ужаса, как он ее увидел. В других случаях художники гораздо более заинтересованы в образных аспектах изображения определенного объекта, скажем, в технических деталях того, как покрытую краской поверхность холста сделать выглядящей морским пейзажем.

Абсолютно аналогичным образом математик зачастую пытается выделить концептуальную сущность определенного свойства. Алгебраист имеет возможность исследовать изначальную сущность операции сложения путем выделения специфических арифметических свойств натуральных чисел, а затем изучать операцию сложения в ее чистой форме в контексте теории групп. Точно так же как Мунк в качестве объекта использует абстрактную концепцию ужаса, математик делает абстрактную концепцию сочетаемых элементов объектом своего исследования. Напротив, другие области математики заинтересованы в особенностях, деталях, как образный художник. Ну, вот, к примеру, как Эйнштейн, можно исследовать наиболее оптимальный путь распространения света вблизи массивных объектов в космосе.

В этой перспективе художники и математики работают, используя,  по большому счету, аналогичные подходы к  анализу реальности. И те и другие, однако, должны по идее привязать как-то результат их работы к реальности. Физическая, непосредственная реальность, всегда вносит ограничения в творчество весьма специфическим образом, когда вопрос перед художником или математиком стоит в передаче какого-нибудь конкретного объекта. Но зачастую ограничения, накладываемые природой на творчество художника или математика, не связаны напрямую с объектом как таковым, но с выбором способа его описания. В принципе художник может просто бросать краски на холст любым физически доступным способом, что собственно в точности и делал  Джексон Поллок (Jackson Pollock).

Математика в живописи. бессистемно о системном

Математика в живописи. бессистемно о системном

Математик также может делать любые мыслимые определения и работать с любыми абстрактными конструкциями. Но ни картина, ни математическая конструкция не обретут смысл, если они не согласованны и непоследовательны. Соответствующие требования очень сложно определить функциональным путем, но, во всяком случае, в математике это сделать, по-видимому, проще, чем в живописи.

Сейчас я попытаюсь поговорить о взаимосвязи живописи и математики и провести какие-то параллели путем обсуждения конкретных примеров. Будь у меня более четко определенная задача, я, наверное, нашел что-нибудь более иллюстративно-убедительное, но так как это все же не исследование, а разговор, выбрал то, что первым пришло в голову. Я попытаюсь затронуть вопрос, как на технических, так и на концептуальных уровнях, насколько это возможно в рамках данной заметки.

Разумеется, имеются какие-то простые и очевидные соответствия между живописью и математикой. Безусловно, можно использовать аналитическую геометрию для попыток анализа живописи, образной или абстрактной, в терминах таких форм как точки или линии, круги или треугольники. Кандинский пытался построить аналитическую теорию живописи в терминах фундаментальных геометрических форм и их эмоциональной нагрузки. В общем-то, целью Кандинского было построение теории, которая помогла бы в концептуальном понимании живописи подобно тому, как это было сделано для музыки [I].

Математичка в живописи. Бессистемное в системном

В общем-то, математика может быть использована и в качестве более конкретного, непосредственного анализа живописи. Можно вспомнить о теории перспективы применительно к образной живописи, или использовать, к примеру, концепцию фракталов для осмысления абстрактных творений. В этой связи необходимо упомянуть нашумевшую работу Тэйлора – Миколика — Джонса (Taylor, Micolich, Jones) [II] , где авторы предложили анализ капельной живописи Поллока в представлениях фрактальной геометрии.

Математика в живописи. Бессистемное в системном

Несмотря на то, что исследование само по себе технически достаточно сложно (для деталей см. первоисточник), результаты анализа вполне позволяют дать качественную оценку художественному содержанию творений Поллока.

Если вы посмотрите на, в общем-то, произвольную типичную картину Поллока, – я смотрю на «Номер 8» —  вы увидите краску, произвольным образом разбросанную по холсту. Но посмотрев на картину некоторое время, вы увидите нечто большее, чем брызги краски.

Математика в живописи. Бессистемное в системном

Картина начинает выглядеть как нечто виденное вами ранее. Возможно, это напоминает нам неряшливое сплетение кустарника в густом лесу? Может ли такое быть? Картина, сама по себе, производит впечатление чего-то естественного, органичного. Возможно ли это как-нибудь описать количественно, «математизировать»? Оказывается, что краска не покрывает поверхность холста однородным образом, а напоминает скорее пространственную организацию фракталов.

Исследуя пространственное распределение краски на картинах Поллока, Тэйлор, Миколик и Джонс выделили две различные структуры и определили их фрактальные размерности. На масштабах порядка и менее 3-5 см, превалируют структуры с фрактальной размерностью D=1,65; для структуры дальнего порядка они нашли D=1,96. Что замечательно, эти значения фрактальных размерностей практически не меняются от одной картины Поллока к другой. Фрактальная размерность малого порядка существенно меньше двойки, то есть соответствующий рисунок действительно является фракталом. На дальних порядках размерность D=1,96 настолько близка к 2, что краска покрывает холст практически однородно. Тем не менее, фрактальный характер этих капельных картин объясняет, почему они выглядят так знакомо и напоминают нечто органическое.

Дабы развить эту идею, авторы сравнили картины Поллока с заснеженной наземной растительностью и лесным пологом и указали на структурное сходство, возникающие из-за отсутствия четкого характерного масштаба во всех трех случаях. Таким образом, фрактальный анализ раскрывает один из аспектов красоты работ Поллока, а именно то, что они на самом деле являются натуралистическими в том смысле, что ему удалось разработать методику, которая позволила ему восстановить характерные черты естественной пространственной структуры. Вероятно, он не размышлял таким же образом, но возможно интуитивно следовал максиме Пикассо о том, что хорошая живопись состоит в размазывании красок по холсту до тех пор, пока он не станет выглядеть и ощущаться совершенно правильно, то есть «так, как нужно».

Я привел здесь всего лишь один успешный пример применения математики к анализу живописи. Но в целом ничто не мешает исследованию отношений между живописью и математикой на более фундаментальном уровне абстракции. Немедленно приходит на ум целый ряд концепций, которые разрабатываются и изучаются и художниками и математиками, такие как, к примеру, «открытое» в сравнении с «замкнутым», «непрерывность» и «размерность».

В действительности существует огромное количество аспектов, являющихся общими в живописи и математических исследованиях. Формат данной заметки, конечно же не позволит мне сказать обо всем, да и ничего существенно нового об исследованиях в данном направлении я не скажу. Ведь не являясь специалистом в такого рода деятельности, я черпаю информацию из тех же источников, которые в наши дни всем доступны. Дело в том, что большинство, потенциально заинтересованных людей, попросту не знает, что искать. Возможно, я кого-то заинтересую.

Я хотел бы закончить несколькими замечаниями о важности исследований взаимосвязи живописи и математики, да и вообще, искусства и науки.  Возможно, наиболее интересным вопросом является то, как мы воспринимаем саму природу математики. Зачастую математика считается относящейся к совершенно другой сфере человеческого деятельности, далекой от искусства. Количественный и точный характер математики заставляет людей думать о ней как о некоем полезном техническом устройстве, а не о чем-то способствующем душевному обогащению. Но для математика эта наука является чем-то намного большим, чем бессмысленное жонглирование числами. Математику, как и аматору, необходимо из бесчисленного количества объектов, составляющих реальность, выделить и сфокусироваться на том, что является сутью предмета исследования. Математические концепции изобретаются, создаются или (возможно) открываются во многом теми же способами, как, скажем, Брак и Пикассо изобрели, создали или открыли кубизм. Была ли мнимая единица i изобретена, создана или открыта? Она была изобретена и создана в том смысле, что до того как математики решили исследовать квадратный корень из -1, никто не думал о существовании числа, дающего отрицательный результат при возведении в квадрат. Но она оказалась и открытием, когда мы осознали, что законы природы (квантовая механика, к примеру) устроены в соответствии с математикой, которая опирается на понятие мнимой единицы. Конечно, в некотором смысле законы квантовой механики всегда существовали, даже если они были обнаружены человеком лишь около столетия назад. Существовал ли кубизм до Пикассо, Брака и Сезанна?

Математика в живописи. Бессистемно в системном

Он, безусловно, существовал в том смысле, что сферы, конусы, цилиндры существовали всегда, так что теоретически всегда была возможность выразить формы физических объектов с точки зрения этих трех фигур, но до кубистов этого никто не заметил. Так что кубисты, в общем-то, «открыли» это свойство физической реальности. На этом, достаточно абстрактном уровне, разве математика не связана со всеми другими видами интеллектуальной деятельности человека? По-видимому, это так, но отношения математики и живописи особенно близки, ибо эти виды деятельности зачастую используют один и тот же объект исследования. Более того, так же как математика может быть использована для анализа живописи, последняя в свою очередь (рисование, черчение, в частности) очевидно полезна в математических исследованиях, причем далеко не только в геометрии. Математику и живопись в этой связи можно рассматривать просто как два различных, взаимодополняющих способа визуализации конкретной или абстрактной реальности, в которой мы существуем.

Когда меня спрашивают о моем отношении к живописи, я отвечаю примерно так: «Я люблю смотреть на картины». А вот, на мой взгляд, совершенно идиотский вопрос: «Какая твоя любимая картина?», — я никогда не знал что ответить. Зато я знаю, на какую картину я никогда не устану смотреть. Это картина Михаила Врубеля «Пан».

Математика в живописи. Бессистемно о системном

Когда передо мной встает какой-нибудь очень сложный вопрос – математический или жизненный — эта картина каким-то образом помогает его решить. Я пытался разложить этот феномен по полочкам – безрезультатно. Я не вижу ничего выдающегося ни в технике, ни в сюжете. А вот смотреть могу, кажется, бесконечно. Поверьте, такое случается и в математике.

Александр В.Жуков

Институт исследований рака, Отдел системной биологии и математического моделирования, Турин, Италия

Массачусетский технологический институт, Химический факультет, Кафедра физической химии, Кембридж, США

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.